611. 有效三角形的个数
题目描述
输入一个非负整数数组 nums。
从中选出三个不同下标上的元素作为三条边的长度，如果这三条边能组成一个三角形（任意两边之和大于第三边），就算一个有效的三元组。
返回有效三元组的数量。下标集合不同的选法分别计数，即使数值相同。
示例 1
输入：nums = [2,2,3,4] 输出：3
解释：2,3,4 可以用两个不同的 2 各组成一次，再加上 2,2,3，共 3 个。
示例 2
输入：nums = [4,2,3,4] 输出：4
数据范围
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 1000
解题思路：排序 + 双指针
先排序，从大到小枚举最长边 nums[k]，在它左边用双指针 i、j 找两条短边。若 nums[i] + nums[j] > nums[k]，那么把 i 换成 i..j-1 中任何一个更大的数都成立，一次性加上 j - i 个，再让 j 左移；否则和太小，i 右移。
为什么正确
固定 k 时，所有 (i', j') 中 i' < i 或 j' > j 的组合都已经被统计或排除。
复杂度分析
时间 O(n^2)（排序 O(n log n)），空间 O(log n)（排序栈）。
易错点
和大于 c 时要一次加 j - i 个，而不是只加 1；还要注意 0 长度的边永远构不成三角形，判定用严格大于。
参考代码
Python、Java、C++、Go、JavaScript、TypeScript 六种语言，逻辑一致。
class Solution:
def triangleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
nums.sort()
ans = 0
for k in range(len(nums) - 1, 1, -1):
i, j = 0, k - 1
while i < j:
if nums[i] + nums[j] > nums[k]:
ans += j - i
j -= 1
else:
i += 1
return ansclass Solution {
public int triangleNumber(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int ans = 0;
for (int k = nums.length - 1; k > 1; k--) {
int i = 0, j = k - 1;
while (i < j) {
if (nums[i] + nums[j] > nums[k]) {
ans += j - i;
j -= 1;
} else {
i += 1;
}
}
}
return ans;
}
}class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int ans = 0;
for (int k = (int)nums.size() - 1; k > 1; k--) {
int i = 0, j = k - 1;
while (i < j) {
if (nums[i] + nums[j] > nums[k]) {
ans += j - i;
j -= 1;
} else {
i += 1;
}
}
}
return ans;
}
};func triangleNumber(nums []int) int {
sort.Ints(nums)
ans := 0
for k := len(nums) - 1; k > 1; k-- {
i, j := 0, k-1
for i < j {
if nums[i]+nums[j] > nums[k] {
ans += j - i
j -= 1
} else {
i += 1
}
}
}
return ans
}var triangleNumber = function(nums) {
nums.sort((a, b) => a - b);
let ans = 0;
for (let k = nums.length - 1; k > 1; k--) {
let i = 0, j = k - 1;
while (i < j) {
if (nums[i] + nums[j] > nums[k]) {
ans += j - i;
j -= 1;
} else {
i += 1;
}
}
}
return ans;
};function triangleNumber(nums: number[]): number {
nums.sort((a, b) => a - b);
let ans = 0;
for (let k = nums.length - 1; k > 1; k--) {
let i = 0, j = k - 1;
while (i < j) {
if (nums[i] + nums[j] > nums[k]) {
ans += j - i;
j -= 1;
} else {
i += 1;
}
}
}
return ans;
}其他解法
两种解法都先排序，再统计满足两边之和大于第三边的组合；二分查找对每对边单独查找，双指针利用单调性让指针不回退，省掉 log n。
解法 2：排序 + 二分查找 时间 O(n² log n)，空间 O(log n)
排序后枚举两条较短边 nums[i] 和 nums[j]（i < j）。第三条边 nums[k] 只需满足 nums[k] < nums[i] + nums[j]。在 j 之后用二分查找第一个不小于这个和的位置 p，下标 j + 1 到 p − 1 都可以作第三条边，共 p − j − 1 个。
直接把“两边之和大于第三边”翻译成一次二分，容易写对。比双指针多一个 log n 因子。
from bisect import bisect_left
class Solution:
def triangleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
nums.sort()
n = len(nums)
ans = 0
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
p = bisect_left(nums, nums[i] + nums[j], j + 1)
ans += p - j - 1
return ansclass Solution {
public int triangleNumber(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length, ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
int target = nums[i] + nums[j];
int lo = j + 1, hi = n;
while (lo < hi) {
int mid = (lo + hi) >>> 1;
if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
else hi = mid;
}
ans += lo - j - 1;
}
}
return ans;
}
}class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
int p = lower_bound(nums.begin() + j + 1, nums.end(), nums[i] + nums[j]) - nums.begin();
ans += p - j - 1;
}
}
return ans;
}
};func triangleNumber(nums []int) int {
sort.Ints(nums)
n, ans := len(nums), 0
for i := 0; i < n; i++ {
for j := i + 1; j < n; j++ {
target := nums[i] + nums[j]
p := j + 1 + sort.SearchInts(nums[j+1:], target)
ans += p - j - 1
}
}
return ans
}var triangleNumber = function(nums) {
nums.sort((a, b) => a - b);
const n = nums.length;
let ans = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
const target = nums[i] + nums[j];
let lo = j + 1, hi = n;
while (lo < hi) {
const mid = (lo + hi) >> 1;
if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
else hi = mid;
}
ans += lo - j - 1;
}
}
return ans;
};function triangleNumber(nums: number[]): number {
nums.sort((a, b) => a - b);
const n = nums.length;
let ans = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
const target = nums[i] + nums[j];
let lo = j + 1, hi = n;
while (lo < hi) {
const mid = (lo + hi) >> 1;
if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
else hi = mid;
}
ans += lo - j - 1;
}
}
return ans;
}