1143. 最长公共子序列
题目描述
输入两个字符串 text1 和 text2。
子序列是从字符串中删掉若干字符（可以不删）后，剩余字符按原顺序组成的新串。例如 ace 是 abcde 的子序列，aec 不是。同时是两个串子序列的字符串称为公共子序列。
返回最长公共子序列的长度。如果没有公共子序列，返回 0。
示例 1
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3
解释：最长公共子序列是 ace。
示例 2
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3
解释：两串相同，整个 abc 就是答案。
示例 3
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0
解释：两串没有共同字符。
数据范围
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2只含小写英文字母。
解题思路
字符相等时从左上角加一，否则取上方和左方的较大值。
为什么正确
dp[i][j] 表示两个前缀 text1[:i] 与 text2[:j] 的最长公共子序列长度。
复杂度分析
时间 O(mn)，空间 O(mn)。
易错点
子序列允许跳过字符，所以不匹配时要取上方和左方最大值，不能直接清零。
参考代码
Python、Java、C++、Go、JavaScript、TypeScript 六种语言，逻辑一致。
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m, n = len(text1), len(text2)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[m][n]class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int m = text1.length(), n = text2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1))
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m][n];
}
}class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m = text1.size(), n = text2.size();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m][n];
}
};func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
m, n := len(text1), len(text2)
dp := make([][]int, m+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, n+1)
}
for i := 1; i <= m; i++ {
for j := 1; j <= n; j++ {
if text1[i-1] == text2[j-1] {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
}
}
}
return dp[m][n]
}var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
const m = text1.length, n = text2.length;
const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= m; i++) {
for (let j = 1; j <= n; j++) {
if (text1[i - 1] === text2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m][n];
};function longestCommonSubsequence(text1: string, text2: string): number {
const m = text1.length, n = text2.length;
const dp: number[][] = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= m; i++) {
for (let j = 1; j <= n; j++) {
if (text1[i - 1] === text2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m][n];
};